在三角形abc中角abc的对边分别为abc且（在三角形abc中角a b c的对边分别为abc）

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1、tan(A+B)/2+tanC/2=4，tan(A+B)＝tan(π-C)所以，tan(A+B)/2+tanC/2= tan(π-C)/2+tanC/2= cotC/2 + tanC/2= (cosC/2)/(sinC/2) +(sinC/2)/(cosC/2)＝ 2/(sinC)＝ 4sinC＝1/2。

2、C＝π/6，或C＝5π/6cosA/2=cos(π-B-C)/2=sin(B+C)/2cos²A/2=sin²(B+C)/2=[1-cos(B+C)]/2=sinBsinC1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinCsinBsinC＋cosBcosC＝1cos(B-C)=1所以，B－C＝0 或B－C＝π（舍去）C＝π/6。

3、或5π/6所以，B＝C＝π/6（5π/6舍去，因为三角形里不能有两个钝角）所以。

4、A＝2π/3根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/Sinc，a＝2√3所以，b=c=2。

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