在三角形abc中角abc的对边分别为abc且(在三角形abc中角a b c的对边分别为abc)
(资料图片)
1、tan(A+B)/2+tanC/2=4,tan(A+B)=tan(π-C)所以,tan(A+B)/2+tanC/2= tan(π-C)/2+tanC/2= cotC/2 + tanC/2= (cosC/2)/(sinC/2) +(sinC/2)/(cosC/2)= 2/(sinC)= 4sinC=1/2。
2、C=π/6,或C=5π/6cosA/2=cos(π-B-C)/2=sin(B+C)/2cos²A/2=sin²(B+C)/2=[1-cos(B+C)]/2=sinBsinC1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinCsinBsinC+cosBcosC=1cos(B-C)=1所以,B-C=0 或B-C=π(舍去)C=π/6。
3、或5π/6所以,B=C=π/6(5π/6舍去,因为三角形里不能有两个钝角)所以。
4、A=2π/3根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/Sinc,a=2√3所以,b=c=2。
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